Matemática discreta Ejemplos

${}_{24}C_{11}$

Paso 1

Evalúa ${}_{24}C_{11}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{24!}{(24 - 11)! 11!}$

Paso 2

Resta $11$ de $24$ .

$\frac{24!}{(13)! 11!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{24!}{(13)! 11!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $24!$ como $24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{(13)! 11!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $13!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{(13)! 11!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $24$ por $23$ .

$\frac{552 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $552$ por $22$ .

$\frac{12144 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $12144$ por $21$ .

$\frac{255024 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $255024$ por $20$ .

$\frac{5100480 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $5100480$ por $19$ .

$\frac{96909120 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.6

Multiplica $96909120$ por $18$ .

$\frac{1744364160 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.7

Multiplica $1744364160$ por $17$ .

$\frac{29654190720 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.8

Multiplica $29654190720$ por $16$ .

$\frac{474467051520 \cdot 15 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.9

Multiplica $474467051520$ por $15$ .

$\frac{7117005772800 \cdot 14}{11!}$

Paso 3.3.10

Multiplica $7117005772800$ por $14$ .

$\frac{99638080819200}{11!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $11!$ a $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{99638080819200}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $11$ por $10$ .

$\frac{99638080819200}{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $110$ por $9$ .

$\frac{99638080819200}{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $990$ por $8$ .

$\frac{99638080819200}{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $7920$ por $7$ .

$\frac{99638080819200}{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $55440$ por $6$ .

$\frac{99638080819200}{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $332640$ por $5$ .

$\frac{99638080819200}{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica $1663200$ por $4$ .

$\frac{99638080819200}{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.8

Multiplica $6652800$ por $3$ .

$\frac{99638080819200}{19958400 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.9

Multiplica $19958400$ por $2$ .

$\frac{99638080819200}{39916800 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.10

Multiplica $39916800$ por $1$ .

$\frac{99638080819200}{39916800}$

Paso 3.5

Divide $99638080819200$ por $39916800$ .

$2496144$